Teoria dos Conjuntos: Sobre a Fundamentação Matemática e a Construção de Conjuntos Numéricos

A Teoria dos Conjuntos consagrou-se, nos últimos cento e poucos anos, como o principal ambiente matemático para uma sólida, rigorosa e aceitável Fundamentação da Matemática. De modo geral, todos os tópicos matemáticos contemporâneos podem ser tratados nessa teoria e, desse modo, a Matemática seria aquilo que pode ser dedutivamente obtido na Teoria dos Conjuntos. Este texto apresenta uma fundamentação axiomática de conceitos essenciais da Matemática, como conjuntos, relações, funções e operações; seguidos de uma construção dos conjuntos numéricos usuais dos naturais, inteiros, racionais, reais e complexos. Como elementos um pouco mais específicos da Teoria dos Conjuntos, são tratados também os conceitos de números ordinais e cardinais e apresentadas algumas considerações sobre o axioma da escolha.